Задача 1467/3 по Макроэкономике (с решением)

Условие задачи:

В экономике происходит чистое потребление сбережений, равное 800 ден.ед. Автономное потребление составляет 3 000 ден.ед., предельная склонность к потреблению – 0,6. Бюджет сбалансирован на уровне 1 000 ден.ед. В экономике существует только один вид налогов – подоходный. Частные инвестиции планируются на уровне 600 ден.ед.
Определите фактический и равновесный уровни национального дохода, а также – наличие, тип и величину разрыва между совокупными расходами фактическими и обеспечивающими полную занятость. Известно, что доход при полной занятости – 8 000 ден.ед.

Решение:

По условию в экономике происходит чистое потребление сбережений
S=800
S=-Ca+mpsY
S – сбережения, Сa – автономное потребление, mps – предельная склонность к сбережению, Y – фактический доход
S=-Ca+mpsY=-3000+(1-0,6)Y=800
-3000+(1-0,6)Y=800
0,4Y=3800
Y=9500
Фактический доход составляет 9500 ед
Определим равновесный уровень национального дохода из уравнения кейнсианского креста:
Y=C+I+G
Y – доход, С – потребление, I – инвестиции, G –гос. расходы
С другой стороны располагаемый доход расходуется на потребление и сбережение:
Y-T=C+S
T -налог
C+S+T= C+I+G
S+T=I+G
S=I-(T-G)
(T-G) – по определению бюджет, который составляет 1000 д.ед.
S=600-1000
S=-400
Определим доход при данном уровне сбережений
S=-Ca+mpsY=-3000+(1-0,6)Y=-400
-3000+(1-0,6)Y=-400
0,4Y=2600
Y=6500
Равновесный доход составляет 6500
Определим ставку подоходного налога:
Y=C+I+G=Ca+mpc(Y-tY)+I+G
G=T-1000=tY-1000
Y= Ca+mpc(Y-tY)+I+ tY-1000
Y=3000+0,6Y-0,6tY+600+tY-1000
Y=2600+0,6Y+0,4tY
0,4Y=2600+0,4tY
При равновесии Y составляет 6500
0,4*6500=2600+0,4t*6500
t=0
Определим планируемый расход при фактическом расходе Y=9500
Yd=C+I+G=Ca+mpc(Y-tY)+I+tY-1000=
=3000+0,6(9500-0*9500)+600+0*9500-1000=8300
Фактические расходы превышают планируемые следовательно имеет место рецессионный разрыв равный 9500-8300=1200 д.е.
Определим планируемые расходы при полной занятости Y=8000 д.е.
Yd=C+I+G=Ca+mpc(Y-tY)+I+tY-1000=
=3000+0,6(8000-0*8000)+600+0*8000-1000=7400
Фактические расходы превышают планируемые следовательно имеет место рецессионный разрыв равный 8000-7400=600 д.е.