Задача 0160 (с решением)

Условие задания:

1. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями Qd = 100 – 2P, Qs = -20 + 2P

Определите:

• параметры равновесия на рынке в случае, если введен налог на товар в размере 5 ден. ед. за 1 шт;
• каковы потери производителей и потребителей от введения налога.

2. Краткосрочные общие издержки конкурентной фирмы описываются формулой:

TC (Q) = Q3 – 8Q2 + 20Q + 100.

Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

3. Производственная функция имеет вид Q (x,y) = 10xy. Цена за единицу ресурса X составляет 10 ден. ед., а за единицу ресурса Y – 15 ден. ед. Предприятие располагает бюджетом в размере 3000 ден. ед.

Определите максимально возможной объем производства при данной технологии.

Решение:

Qd=100-2P

Qs=-20+2P

определим параметры равновесия до введения налога, приравняв спрос и предложение:

100-2P=-20+2P

P=30 Q=40

Изобразим на графике:

Выигрыш производителя составит 0,5*20*40=400

Выигрыш потребителя составит: 0,5*20*40=400

При введение налога на единицу товара в размере 5.

Новое уравнение предложения будет иметь вид:

Qs’=-20+2(P-5)

Qs’=-30+2P

Определим новое положение равновесия

 100-2P =-30+2P

P=32,5  Q=35

Изобразим на графике:

Выигрыш потребителя составит 0,5*(50-32,5)*35=306,25

Потери потребителя 400-306,25=93.75

Выигрыш производителя составит 0,5*(32,5-15)*35=306,25

Потери производителя 400-306,25=93.75

В краткосрочном периоде фирма завершает производство при цене меньшей минимальных средних переменных издержках (AVCmin)

AVC=VC/Q,  VC-переменные издержки.

Издержки фирмы TC(Q)=VC(Q)+FC

FC-постоянные издержки не зависящие от объема производства.

В нашем случаи VC(Q)=Q3-8Q2+20Q

отсюда AVC(Q)=VC(Q)/Q= Q2-8Q+20

Что бы определить AVCmin возьмем первую производную и приравняем к 0.

2Q-8=0; Q=4, следовательно минимальные средние переменные издержки достигаются при Q=4 AVCmin(4)= 42-8*4+20=4. Следовательно предприятие прикратит производство при P< AVCmin(4)=4.