Условие задания:
1. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями Qd = 100 – 2P, Qs = -20 + 2P
Определите:
2. Краткосрочные общие издержки конкурентной фирмы описываются формулой:
TC (Q) = Q3 – 8Q2 + 20Q + 100.
Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.
3. Производственная функция имеет вид Q (x,y) = 10xy. Цена за единицу ресурса X составляет 10 ден. ед., а за единицу ресурса Y – 15 ден. ед. Предприятие располагает бюджетом в размере 3000 ден. ед.
Определите максимально возможной объем производства при данной технологии.
Решение:
Qd=100-2P
Qs=-20+2P
определим параметры равновесия до введения налога, приравняв спрос и предложение:
100-2P=-20+2P
P=30 Q=40
Изобразим на графике:
Выигрыш производителя составит 0,5*20*40=400
Выигрыш потребителя составит: 0,5*20*40=400
При введение налога на единицу товара в размере 5.
Новое уравнение предложения будет иметь вид:
Qs’=-20+2(P-5)
Qs’=-30+2P
Определим новое положение равновесия
100-2P =-30+2P
P=32,5 Q=35
Изобразим на графике:
Выигрыш потребителя составит 0,5*(50-32,5)*35=306,25
Потери потребителя 400-306,25=93.75
Выигрыш производителя составит 0,5*(32,5-15)*35=306,25
Потери производителя 400-306,25=93.75
В краткосрочном периоде фирма завершает производство при цене меньшей минимальных средних переменных издержках (AVCmin)
AVC=VC/Q, VC-переменные издержки.
Издержки фирмы TC(Q)=VC(Q)+FC
FC-постоянные издержки не зависящие от объема производства.
В нашем случаи VC(Q)=Q3-8Q2+20Q
отсюда AVC(Q)=VC(Q)/Q= Q2-8Q+20
Что бы определить AVCmin возьмем первую производную и приравняем к 0.
2Q-8=0; Q=4, следовательно минимальные средние переменные издержки достигаются при Q=4 AVCmin(4)= 42-8*4+20=4. Следовательно предприятие прикратит производство при P< AVCmin(4)=4.